计算机里小数如何保存的

引言

今天没事的时候突然想起来一个经典问题，计算机里小数如何保存的

float b = 0.70000000f;
float c = 0.69999999f;
System.out.println(1-0.9);
System.out.println(b==c);

结果为

0.09999999999999998
true

这些现象就和计算机如何保存小数的密不可分，哈哈😂😂，
首先是十进制小数如何转换为二进制

十进制小数转换成二进制小数采用”乘2取整，顺序排列”法。

如：0.625=（0.101）B

0.625*2=1.25======取出整数部分1
0.25*2=0.5========取出整数部分0
0.5*2=1==========取出整数部分1
再如：0.7=（0.1 0110 0110...）B

0.7*2=1.4========取出整数部分1
0.4*2=0.8========取出整数部分0
0.8*2=1.6========取出整数部分1
0.6*2=1.2========取出整数部分1
0.2*2=0.4========取出整数部分0
0.4*2=0.8========取出整数部分0
0.8*2=1.6========取出整数部分1
0.6*2=1.2========取出整数部分1
0.2*2=0.4========取出整数部分0

就像十进制不能表示 1/3 这样，1/10 二进制也不能完美表示，
再精度范围外就会有数据丢失，所以1 - 0.9 得到的确实上面的数据

再来看看float存储方式

首先我们知道常用科学计数法是将所有的数字转换成(±)a.b x 1 0 c 10^c10
c
的形式，其中a的范围是1到9共9个整数，b是小数点后的所有数字，c是10的指数。而计算机中存储的都是二进制数据，所以float存储的数字都要先转化成(±)a.b x 2 c 2^c2
c
，由于二进制中最大的数字就是1，所以表示法可以写成(±)1.b x 2 c 2^c2
c
的形式，float要想存储小数就只需要存储(±)，b和c就可以了。

float的存储正是将4字节32位划分为了3部分来分别存储正负号，小数部分和指数部分的：

Sign（1位）：用来表示浮点数是正数还是负数，0表示正数，1表示负数。
Exponent（8位）：指数部分。即上文提到数字c，但是这里不是直接存储c，为了同时表示正负指数以及他们的大小顺序，这里实际存储的是c+127。
Mantissa（23位）：尾数部分。